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假设有n个人,请问n等于多少时,至少50%的几率有2个或2个人以上在同一天生日
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假设有n个人,请问n等于多少时,至少50%的几率有2个或2个人以上在同一天生日
▼优质解答
答案和解析
如果只有一个人,
由于不存在与之共享生日的人,
因此没人生日相同的概率
为
366/366 = 1
.
（我们算它一年有
366
天,算足它）
第二个人进来.因为有
366
个可能的生日,而
365
天都不同.所以此人与
第一个人生日不同的概率为
365 / 366
或
0.997
.
第三个人进来,
已经有两个生日被占用了,
因此第三个人与他们两个生日均
不相同的概率为
364
/
366
,算上前面的,这三个人生日各不相同的概率为
366
/366 * 365 / 366 * 364 / 366 = 0.992
.
我们可以看出规律了,继续计算人数为任意值时生日各不相同的概率：
366 /366 * 365 / 366 * 364 / 366 * 363 / 366 * 362 / 366 ...
情况随人数的增加而迅速变化.
当房间中有
23
个人时,
存在共用生日的概
率已大于
50%
所以答案应该是N=23
由于不存在与之共享生日的人,
因此没人生日相同的概率
为
366/366 = 1
.
（我们算它一年有
366
天,算足它）
第二个人进来.因为有
366
个可能的生日,而
365
天都不同.所以此人与
第一个人生日不同的概率为
365 / 366
或
0.997
.
第三个人进来,
已经有两个生日被占用了,
因此第三个人与他们两个生日均
不相同的概率为
364
/
366
,算上前面的,这三个人生日各不相同的概率为
366
/366 * 365 / 366 * 364 / 366 = 0.992
.
我们可以看出规律了,继续计算人数为任意值时生日各不相同的概率：
366 /366 * 365 / 366 * 364 / 366 * 363 / 366 * 362 / 366 ...
情况随人数的增加而迅速变化.
当房间中有
23
个人时,
存在共用生日的概
率已大于
50%
所以答案应该是N=23
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