已知函数fx√3sinwx+coswx,y=fx的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于派,则x的单调递增区间是

Question

已知函数fx√3sinwx+coswx,y=fx的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于派,则
x的单调递增区间是

Answer 1

已知函数f(x)=(√3)sinωx+cosωx；y=f(x)的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π,则x的单调递增区间是
f(x)=2[(√3/2)sinωx+(1/2)cosωx]=2[sinωxcos(π/6)+cosωxsin(π/6)]
=2sin(ωx+π/6)；
因为y=f(x)的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于=T=2π/ω=π,故ω=2;
即f(x)=2sin(2x+π/6)；
单增区间：由2kπ-π/2≦2x+π/6≦2kπ+π/2,得单增区间为：kπ-π/3≦x≦kπ+π/6,k∊z