极限的概念不太明白极限的概念不太懂就是Xn-1的绝对值等于1/n为什么小于任意给定的正数这个能说明什么?

Question

极限的概念不太明白
极限的概念不太懂 就是Xn-1的绝对值等于1/n为什么小于任意给定的正数 这个能说明什么?

Answer 1

楼上的说法不对.极限思想不是误差忽略不计,而是严格准确!
极限是一个过程,是无限度的准确下去的过程,结果100%准确.
楼上的错误在于：忽视了过程,用没有学过极限的想法,误解了极限的思想.
下面用形象化的语言加以说明：
甲乙两人在吵架：
甲说：在n趋向于无穷大时,1/n的极限是0.
乙说：为什么?
甲说：在n趋向于无穷大时,1/n的值与0的差值的绝对值小于任何数.
要多小有多小,不信的话,你给一个很小的数.
乙说：0.1.
甲说：(经过一番计算),只要n从11开始,随随什么n代入,1/n一定小于0.1.
乙说：0.01.
甲说：(经过一番计算),只要n从101开始,随随什么n代入,1/n一定小于0.01.
乙说：0.001.
甲说：(经过一番计算),只要n从1001开始,随随什么n代入,1/n一定小于0.001.
乙说：0.0001.
甲说：(经过一番计算),只要n从10001开始,随随什么n代入,1/n一定小于0.0001.
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甲说：太繁了,太烦了.这样吧,你给一个代表很小很小的数的符号吧.
乙说：ε.
甲说：好.你将1/ε取整,写成[1/ε].（取整是丢掉所有的小数部分）
你将n从 ([1/ε] + 1) 开始取数,不管什么数,1/n 就一定小于ε.
乙说：zzzzzzzzzzz.
甲说：Got it (明白了吗?)
乙说：Get it.（明白了.）
说明：
1、任给的数,是人为的正数,是想象出来的一个抽象的数；
2、在理论上,只要你给得出ε,无论它多小多小多小,我们都能算得出一个正整数,
我们把这个正整数成为N,只要我们从N后面的数开始取,|1/n - 0| < ε 都成立.
3、在理论上,ε可以无止境的小下去,我们可以无止境的找出对应的N,只要从n〉N
的那一项开始,1/n与0之差的绝对值就一定小于ε.
4、这个无止境的、无穷尽的过程可以一直持续下去,那1/n就无止境地接近0,
要多近有多近,无限地近下去.最后的极限就是0.
总是有人试图中断这个过程,试图说明,还是有一点点的误差.这是完全错误的!
举个简单的例子：
9×（1/9）= 1 绝对不会有人反对.
1/9 = 0.1111111111111.也绝对不会有人反对.
0.9999999999999999999.= 1 一定会有人反对.他们觉得“还是差那么一点点”
可是,0.9999999.不是等于 9×0.1111111111.
不是9×(1/9)吗?不就是1吗?反对什么呢?
楼主理解了吗?请Hi我.