一架质量为M=810kg的直升飞机，靠螺旋桨的转动使截面积S=30m2的空气以速度v竖直向下运动，从而使飞机悬停在空中．已知空气的密度ρ=1.20kg⋅m-3，重力加速度g取l0m/s2．求（1）v的大小（2）估

Question

一架质量为M=810kg的直升飞机，靠螺旋桨的转动使截面积S=30m²的空气以速度v竖直向下运动，从而使飞机悬停在空中．已知空气的密度ρ=1.20kg⋅m^-3，重力加速度g取l0m/s²．求
（1）v的大小
（2）估算此时飞机发动机的功率．

Answer 1

（1）△t时间内被螺旋桨加速空气的质量为
△m=ρSv△t
螺旋桨对空气的作用力F=(△P)/(△t)
为使飞机停在空中，则有F=Mg
联立求得：v=√((Mg)/(ρS))
带入数据得：v=15m/s
（2）由功能关系得：P△t＝(1)/(2)(△m)v2
整理后知发动机的功率为：P=(1)/(2)ρSv3
带入数据得：P=60000W
答：（1）v的大小为15m/s；
（2）此时飞机发动机的功率为60000W．