如图，已知S△ABC=8m2，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于点D，则S△ADC=m2．

Question

如图，已知S_△ABC=8m²，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于点D，则S_△ADC=___m²．

Answer 1

如图，延长BD交AC于点E，

∵AD平分∠BAE，AD⊥BD，
∴∠BAD=∠EAD，∠ADB=∠ADE，
在△ABD和△AED中，

∠BAD=∠EAD

AD=AD

∠BDA=∠EDA

，
∴△ABD≌△AED（ASA），
∴BD=DE，
∴S_△ABD=S_△ADE，S_△BDC=S_△CDE，
∴S_△ABD+S_△BDC=S_△ADE+S_△CDE=S_△ADC，
∴S_△ADC═(1)/(2)S_△ABC=(1)/(2)×8=4（m²），
故答案为：4．