已知，如图，OA，OB为⊙0的半径，C，D分别为OA，OB的中点．求证：（l）∠A=∠B；（2）AE=BE．

Question

已知，如图，OA，OB为⊙0的半径，C，D分别为OA，OB的中点．求证：
（l）∠A=∠B； 
（2）AE=BE．

Answer 1

（1）证明：∵C、D是OA、OB的中点，
∴OC=OD=AC=BD，
在△AOD和△BOC中，

OC＝OD

∠AOD＝∠BOC

OA＝OB

，
∴△AOD≌△BOC（SAS）
∴∠A=∠B；
（2）在△ACE和△BDE中，

∠A＝∠B

∠AEC＝∠BED

AC＝BD

，
∴△ACE≌△BDE（AAS），
∴AE=BE．