若关于x的不等式xex-ax+a<0的解集为（m，n）（n<0），且（m，n）中只有一个整数，则实数a的取值范围是（）A.[1e2，1e）B.[23e2，12e）C.[1e2，2e）D.[23e2，1e）

Question

若关于x的不等式xe^x-ax+a<0的解集为（m，n）（n<0），且（m，n）中只有一个整数，则实数a的取值范围是（　　）

A. [

(1)/(e2)，(1)/(e)）

B. [

(2)/(3e2)，(1)/(2e)）

C. [

(1)/(e2)，(2)/(e)）

D. [

(2)/(3e2)，(1)/(e)）

Answer 1

设g（x）=xe^x，y=ax-a，
由题设原不等式有唯一整数解，
即g（x）=xe^x在直线y=ax-a下方，
g′（x）=（x+1）e^x，
g（x）在（-∞，-1）递减，在（-1，+∞）递增，
故g（x）_min=g（-1）=-(1)/(e)，y=ax-a恒过定点P（1，0），
结合函数图象得K_PA≤a<K_PB，
即(2)/(3e2)≤a<(1)/(2e)，
，
故选：B．