已知两直线l1：y=k1x+b1，l2：y=k2x+b2，若l1⊥l2，则有k1k2=-1．（1）已知l1：y=2x+1与l2：y=（k-1）x+b垂直，求k的值；（2）已知直线l1与l2：y=-13x+3垂直，且l1与坐标轴所围成三角形的面积为2，求直线

Question

已知两直线l₁：y=k₁x+b₁，l₂：y=k₂x+b₂，若l₁⊥l₂，则有k₁k₂=-1．
（1）已知l₁：y=2x+1与l₂：y=（k-1）x+b垂直，求k的值；
（2）已知直线l₁与l₂：y=-(1)/(3)x+3垂直，且l₁与坐标轴所围成三角形的面积为2，求直线l₁的解析式．

Answer 1

（1）∵l₁⊥l₂，
∴k₁k₂=-1，
∴2（k-1）=-1，
解得k=(1)/(2)；

（2）∵直线l₁与l₂：y=-(1)/(3)x+3垂直，
∴设直线l₁解析式为y=3x+b，
令y=0，得x=-(b)/(3)，
∴直线l₁与x轴的交点坐标为（-(b)/(3)，0），
令x=0，得y=b，
∴直线l₁与y轴的交点坐标为（0，b），
∵l₁与坐标轴所围成三角形的面积为2，
∴(1)/(2)|b|•|-(b)/(3)|=2，
∴b²=12，
解得，b=±2√(3)，
∴l₁的解析式为：y=3x+2√(3)或y=3x-2√(3)．