求积分∫1/x(x-1)^2dx

Question

求积分∫1/x(x-1)^2dx

Answer 1

是不是,都在分母阿,分子就只有一个1?不然的话,就很简单了.
如果是分子只有一个1,那么就拆分母,拆成x,和(x-1)^2
1/[x(x-1)^2]=(1/x)+(2-x)/(x-1)^2=(1/x)+(1+1-x)/(x-1)^2=(1/x)+[1/(x-1)^2]+[(1-x)/(x-1)^2]=(1/x)+[1/(x-1)^2]-1/(x-1)
然后再积分,就会了吧.
碰到这种题目,分母是二项式乘积,分子指数比较小与分母的,很多都可以用拆分法,哈哈
注意,拆分的时候,先简单地拆一下,分母变成x和(x-1)^2,主要是分子.分子要x上面设a,而(x-1)^2上面设bx+c,因为只有这样,通分后,分子的x^2和x才有可能消掉.然后通分,把a,b,c估出来.这些都要凭经验的,但是方法差不多.