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用变量代换法,求(2x+1)y`-4e^(-y)+2=0的通解
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用变量代换法,求(2x+1)y`-4e^(-y)+2=0的通解
▼优质解答
答案和解析
令t=e^y,则y=lnt,y‘=t'/t
代入原方程,化简得
(2x+1)t'=4-2t
==>dt/(2-t)=2dx/(2x+1)
==>-ln│2-t│=ln│2x+1│-ln│C│ (C是常数)
==>(2-t)(2x+1)=C
==>(2-e^y)(2x+1)=C
故原方程的通解是(2-e^y)(2x+1)=C.
代入原方程,化简得
(2x+1)t'=4-2t
==>dt/(2-t)=2dx/(2x+1)
==>-ln│2-t│=ln│2x+1│-ln│C│ (C是常数)
==>(2-t)(2x+1)=C
==>(2-e^y)(2x+1)=C
故原方程的通解是(2-e^y)(2x+1)=C.
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