从1，2，3，4，5中挑出三个不同数字组成五位数，则其中有两个数字各用两次（例如，12332）的概率为（）A.25B.35C.47D.57

Question

从1，2，3，4，5中挑出三个不同数字组成五位数，则其中有两个数字各用两次（例如，12332）的概率为（　　）

A.

(2)/(5)

B.

(3)/(5)

C.

(4)/(7)

D.

(5)/(7)

Answer 1

从1，2，3，4，5中挑出三个不同数字组成五位数，例如为1，2，3，
则有2种情况，第一种，有1个数字用了3次，第二种，其中有两个数字各用两次（即其中一个数字只使用1次），
假设1用了3次，
用分三类，当3个1都相邻时，有A₃³=6种，当3个1有2个1相邻时，有A₃³A₂¹=12种，当3个1都不相邻时，有A₂²=2种，
故共有6+12+2=20种，
假设1用了1次，（2和3各用了2次），故有(A55)/(A22A22)=30种，
（其中，选哪几个数，结果都一样，其概率是一样的），
故其中有两个数字各用两次（例如，12332）的概率为(30)/(20+30)=(3)/(5)
故选：B．