如图所示，水平放置的截面为矩形的容器被竖直的可自由活动的轻活塞分成左右两部分，左边盛水银，水银面上方是真空，右边充有空气．活塞开始时处于平衡位置，且将容器分成长

Question

　　如图所示，水平放置的截面为矩形的容器被竖直的可自由活动的轻活塞分成左右两部分，左边盛水银，水银面上方是真空，右边充有空气．活塞开始时处于平衡位置，且将容器分成长度均为L两个相同部分，现欲使右边空气的温度升高到原来的三倍，试问活塞将向左移动多少距离？(不计水银及容器的热膨胀，器壁光滑且无渗漏)．

Answer 1

答案：解析： 　　(根据思路一) 　　设矩形容器高为H，宽为d，气体初温为，末温为，初压强为，末压强为，过程中活塞左移距离为ΔL，有： 　　初态两侧对活塞的压力相等ρgh /2·dh＝Hd (1) 　　末态两侧对活塞的压力相等： ρgd/2＝ (2) 　　(1)/(2)有：＝ (3) 　　对右侧气体有： (4) 　　(3)、(4)联立有：＝(L＋ΔL)/3L (5) 　　(3)、(5)联立有：＝2L/3；＝L(不合题意舍去) 　　活塞的平衡问题及固体的平衡问题常需用力的平衡求解，而液体的平衡问题则须用压强平衡来求解． 　　活塞处于平衡状态则受左侧水银给的压力与右侧气体给的压力平衡．本题求解初、末状态下左侧水银给活塞的压力是问题的关键． 　　[思路一]因水银对侧壁的压强随深度均匀增加，可通过计算初、末状态的平均压强来计算初、末状态的压力，其中，末状态的平均压强可以用活塞左移引起的体积减少量除以末状态的底面积来计算出增加的高度来计算． 　　[思路二]末状态的平均压强也可以用左侧水银的总体积除以末状态的底面积来计算． 　　[思路三]计算初、末状态的压力，也可以用先计算各层水银对活塞的侧压力，然后进行积累计算．提示： 本题求液体的侧压力问题中求平均压强的方法值得注意，如果物理量的变化是均匀的，可以用最大值与最小值和的一半来求．