有一个函数f=x+1求满足一下条件的ggf（x）=x^2+5x+5fg(x)=x^2+5x+5有一个函数f=x+1求满足一下条件的ggf（x）=x^2+5x+5fg(x)=x^2+5x+5

Question

有一个函数f=x+1 求满足一下条件的g gf（x）=x^2+5x+5 fg(x)=x ^2+5x+5
有一个函数f=x+1 求满足一下条件的g
gf（x）=x^2+5x+5
fg(x)=x ^2+5x+5

Answer 1

1、由条件fg(x)=x ^2+5x+5来解,
由f(x)=x+1
把x用g(x)去代替得
f(g(x)=g(x)+1
又f(g(x)=x ^2+5x+5
所以g(x)+1=x ^2+5x+5
即g(x)=x^2+5x+4
2、由条件gf（x）=x^2+5x+5来解,
因为g（f(x))=x^2+5x+5
把f(x)=x+1代入g（f(x))=x^2+5x+5得
所以g(x+1)=x^2+5x+5
把x用x-1去代替得
g(x-1+1)=(x-1)^2+5(x-1)+5
即g(x)=x^2+3x+1
3、所以条件gf（x）=x^2+5x+5与fg(x)=x ^2+5x+5二者之能选取其一.