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在三角形ABC中,AB=AC,角ABC>60度,角ABD=60度,且角ADB=90-1/2角BDC.求证：AC=BD+DC
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在三角形ABC中,AB=AC,角ABC>60度,角ABD=60度,且角ADB=90-1/2角BDC.求证：AC=BD+DC
▼优质解答
答案和解析
延长BD至E,使DE＝DC,连结AE
∵∠ADB＝90°－(1/2)∠BDC
∴2∠ADB＋∠BDC＝180°
∴∠ADB＋∠ADC＝180°
∵∠ADB＋∠ADE＝180°
∴∠ADE＝∠ADC
∴△ADE≌△ADC
∴AE＝AC＝AB
∵∠ABD＝60°
∴△ABE是等边三角形
∴AB=AC＝BE＝BD＋DE＝BD＋DC
∵∠ADB＝90°－(1/2)∠BDC
∴2∠ADB＋∠BDC＝180°
∴∠ADB＋∠ADC＝180°
∵∠ADB＋∠ADE＝180°
∴∠ADE＝∠ADC
∴△ADE≌△ADC
∴AE＝AC＝AB
∵∠ABD＝60°
∴△ABE是等边三角形
∴AB=AC＝BE＝BD＋DE＝BD＋DC
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