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如图圆o的两弦ab,cd互相平行求证弧ac等于弧bd
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如图圆o的两弦a b ,c d互相平行求证弧ac等于弧bd
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答案和解析
证明：
过O点作EF⊥AB,交⊙O于E、F.
则EF为⊙O的直径
∴弧AE=弧DE（垂径定理：垂直于弦的直径平分弦及弦所对的两条弧）
∵AB//CD
∴EF⊥CD
∴弧CE=弧DE（垂径定理）
∴弧CE-弧AE=弧DE-弧BE
即弧AC=弧BD
过O点作EF⊥AB,交⊙O于E、F.
则EF为⊙O的直径
∴弧AE=弧DE（垂径定理：垂直于弦的直径平分弦及弦所对的两条弧）
∵AB//CD
∴EF⊥CD
∴弧CE=弧DE（垂径定理）
∴弧CE-弧AE=弧DE-弧BE
即弧AC=弧BD
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