（2014•武汉四月调考）如图，在等边三角形△ABC中，射线AD四等分∠BAC交BC于点D，其中∠BAD＞∠CAD，则CDBD=3−123−12．

Question

（2014•武汉四月调考）如图，在等边三角形△ABC中，射线AD四等分∠BAC交BC于点D，其中∠BAD＞∠CAD，则(CD)/(BD)=

(√(3)−1)/(2)

(√(3)−1)/(2)

．

Answer 1

过点D作DM⊥AB于点M，
∵在等边三角形△ABC中，射线AD四等分∠BAC交BC于点D，
∴∠BAD=45°，∠B=60°，
∴AM=MD，∠BDM=30°，
∴设BM=x，则BD=2x，
故DM=√(3)x，
∴BC=AB=x+√(3)x，
∴(CD)/(BD)=(x+√(3)x−2x)/(2x)=(√(3)−1)/(2)．
故答案为：(√(3)−1)/(2)．