已知直线l：x=1+12ty=32t（t为参数），曲线C1：x=cosθy=sinθ（θ为参数）．设l与C1相交于A，B两点，求|AB|．

Question

已知直线l：

x=1+(1)/(2)t

y=(√(3))/(2)t

（t为参数），曲线C₁：

x=cosθ

y=sinθ

  （θ为参数）．设l与C₁相交于A，B两点，求|AB|．

Answer 1

直线l：

x=1+(1)/(2)t

y=(√(3))/(2)t

（t为参数），普通方程为y=√(3)（x-1），
曲线C₁：

x=cosθ

y=sinθ

  （θ为参数），普通方程为x²+y²=1．
圆心到直线的距离d=(√(3))/(2)，
∴|AB|=2√(1-(3)/(4))=1．