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已知关于x的方程a(3x-2)+b(2x-3)=8x-7.(1)若b=1,a≠2时,求方程的解;(2)当a、b满足什么条件时,方程有唯一的解?.

题目详情
已知关于x的方程a(3x-2)+b(2x-3)=8x-7.
(1)若b=1,a≠2时,求方程的解;
(2)当a、b满足什么条件时,方程有唯一的解?.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵a(3x-2)+b(2x-3)=8x-7,
∴3ax-2a+2bx-3b=8x-7,
∴(3a+2b-8)x=2a-7+3b,
∵b=1,a≠2,
∴(3a-6)=2a-4,且3a-6≠0,
∴x=
2a−4
3a−6
=
2
3

(2)由原方程,得
(3a+2b-8)x-(2a+3b-7)=0.
若该方程有唯一解,需要未知数系数不等于零,即3a+2b-8≠0,
解得,3a+2b≠8.
即:3a+2b≠8时,方程有唯一的解