记等差数列{an}的前n项和为Sn．若Sk-1=8，Sk=0，Sk+1=-10，则正整数k=．

Question

记等差数列{a_n}的前n项和为S_n．若S_k-1=8，S_k=0，S_k+1=-10，则正整数k=___．

Answer 1

∵S_k-1=8，S_k=0，S_k+1=-10，
∴a_k=S_k-S_k-1=0-8=-8，
a_k+1=S_k+1-S_k=-10-0=-10，
∴公差d=a_k+1-a_k=-10-（-8）=-2，
∴a_k-4=0，
∵S_k=0，∴a_k-8=8=a₁，
∴k-8=1，即k=9，
故答案为：9．