如图所示为某农庄灌溉工程的示意图，地面与水面的距离为H，用水泵从水池抽水（抽水过程中H保持不变），龙头离地面高h，水管横截面积为S，水的密度为ρ，重力加速度为g，不计空气阻力

Question

如图所示为某农庄灌溉工程的示意图，地面与水面的距离为H，用水泵从水池抽水（抽水过程中H保持不变），龙头离地面高h，水管横截面积为S，水的密度为ρ，重力加速度为g，不计空气阻力．水从管口以不变的速度源源不断地沿水平方向喷出，水落地的位置到管口的水平距离为10h，设管口横截面上各处水的速度都相同．求：
a．每秒内从管口流出的水的质量m_o；
b．不计额外功的损失，水泵输出的功率P．

Answer 1

（a）水从龙头喷出，做平抛运动，则有：
  h=(1)/(2)gt2…①
  10h=v₀t…②
解得，v₀=5√(2gh)
由几何关系每秒内从管口流出的水的体积：V=Sv₀，••③
水的质量：m₀=ρV=5ρS√(2gh)
（b）在单位时间内，由动能定理得
   W-m₀g（H+h）=(1)/(2)m0

v

2 0

…④
解得：W=m₀g（H+26h）…⑤
依题意可知：带动水泵的电动机的输出功率P=(W总)/(t)…⑥
解得：P=(W)/(1)=m₀g（H+26h）=5√(2gh)•ρSg(H+26h) …⑦
答：a、每秒内从管口流出的水的质量是5ρS√(2gh)；
b、不计额外功的损失，水泵输出的功率P是5√(2gh)•ρSg(H+26h)．