设生产函数为Q=ALαKβ，其中Q是产出量，L是劳动投入量，K是资本投入量，而A，α，β均为大于零的参数，则当Q=1时K关于L的弹性为−αβ−αβ．

Question

设生产函数为Q=AL^αK^β，其中Q是产出量，L是劳动投入量，K是资本投入量，而A，α，β均为大于零的参数，则当Q=1时K关于L的弹性为

−(α)/(β)

−(α)/(β)

．

Answer 1

当Q=1时，有K＝A−(1)/(β)L−(α)/(β)，
由弹性定义知：若y=f（x）在x=x₀处可导，则在x=x₀处的弹性为：η(x0)＝

lim

△x→0

(△y)/(△x)•(x0)/(y0)=x0•(f′(x0))/(f(x0))，
∴K关于L的弹性为
ξ＝L(K′(L))/(K(L))
=L•(−(α)/(β)A−(1)/(β)L−(α)/(β)−1)/(A−(1)/(β)L−(α)/(β))

=(−(α)/(β)A−(1)/(β)L−(α)/(β))/(A−(1)/(β)L−(α)/(β))

=−(α)/(β)
故答案为：−(α)/(β)