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如图,已知△ABC内接于圆O,AD平分∠BAC交圆O于点D,过D作圆O的切线与AC的延长线交于点E.(1)求证:BC平行于DE(2)若AB=3,BD=2,求CE的长
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答案和解析
证明:1)连接OD
因为DE与圆O相切于D
所以DO⊥DE
因为 AD平分∠BAC
所以弧BD=弧DC
所以 DO⊥BC(根据垂径定理)
所以DE∥BC
2)因为弧BD=弧DC
所以DC=BD=2
因为DE∥BC
所以∠E=∠ACB=∠ADB,∠CDE=∠BCD=∠BAD
所以△CDE~△ABD
所以DC/AB=CE/BD
即2/3=CE/2
CE=4/3
因为DE与圆O相切于D
所以DO⊥DE
因为 AD平分∠BAC
所以弧BD=弧DC
所以 DO⊥BC(根据垂径定理)
所以DE∥BC
2)因为弧BD=弧DC
所以DC=BD=2
因为DE∥BC
所以∠E=∠ACB=∠ADB,∠CDE=∠BCD=∠BAD
所以△CDE~△ABD
所以DC/AB=CE/BD
即2/3=CE/2
CE=4/3
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