证明向量a=(-1,3,2),b=(2,-3,-4),c=(-3,12,6)在同一平面上

Question

证明向量a=(-1,3,2),b=(2,-3,-4),c=(-3,12,6)在同一平面上

Answer 1

证明三个向量在同一平面上,就只需证明一个向量用另外两个向量表示就行,
（定理为：存在唯一实数对（x,y）,使向量a=x*向量b+y*向量c成立,则三个向量共面.）
证明：令向量a=x*向量b+y*向量c,如果解得有唯一实数对（x,y）存在,则说明在同一平面
所以(-1,3,2)=x(2,-3,-4）+y(-3,12,6),得：-1=2x-3y,3=-3x+12y,2=-4x+6y
解得：x=-1/5,y=1/5
所以,向量a=(-1,3,2),b=(2,-3,-4),c=(-3,12,6)在同一平面上
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