早教吧作业答案频道 -->其他-->
将△ABC绕点B逆时针旋转α(0°<α<180°)得到△DBE,直线DE与直线AC相交于点F,连接BF.(1)如图1,若α=60°,DF=2AF,请直接写AFBF等于;(2)若DF=mAF,(m>0,且m≠1)①如图2,求AFBF;
题目详情
将△ABC绕点B逆时针旋转α(0°<α<180°)得到△DBE,直线DE与直线AC相交于点F,连接BF.
(1)如图1,若α=60°,DF=2AF,请直接写
等于______;
(2)若DF=mAF,(m>0,且m≠1)
①如图2,求
;(用含α,m的式子表示)
②如图3,依题意补全图形,请直接写出
等于
sin
sin
.(用含α,m的式子表示)
(1)如图1,若α=60°,DF=2AF,请直接写
AF |
BF |
(2)若DF=mAF,(m>0,且m≠1)
①如图2,求
AF |
BF |
②如图3,依题意补全图形,请直接写出
AF |
BF |
2 |
m+1 |
α |
2 |
2 |
m+1 |
α |
2 |
▼优质解答
答案和解析
(1)连接AD,G是DF的中点,连接AG,
∵∠BAC=∠BDE,
∴∠ABD=∠AFG=60°,
∵DF=2AF,
∴AF=GF,
∴AG=AF=GF=DG,
∴∠ADG=∠DAG=30°,
∵AB=DB,∠ABD=60°,
∴△ABD是等边三角形,
∴∠ABD=60°,BD=AD,
∴∠ADF=∠BDF=30°,
在△BDF与△ADF中
∴△BDF≌△ADF(SAS),
∴AF=BF,
∴
=1.
故答案为1.
(2)①如图2,在DF上截取DG=AF,连接BG,
由旋转知,DB=AB,∠D=∠A,
在△DBG与△ABF中
∴△DBG≌△ABF(SAS),
∴BG=BF,∠GBF=α,
过点B作BN⊥GF于点N,
∴点N为GF中点,∠FBN=
,
在RT△BNF中,NF=BF•sin
,
∴GF=2BF•sin
,
∵DF=DG+GF,
∴mAF=AF+2BF•sin
,
∴(m-1)AF=2BF•sin
,
∴
=
sin
.
②如图3,依题意补全的图形,
延长FD到G,使DG=AF,连接BG,
由旋转知,DB=AB,∠BDG=∠BAF,
∴△DBG≌△ABF(SAS),
∴BG=BF,∠GBF=α,
过点B作BN⊥GF于点N,
∴点N为GF中点,∠FBN=
,
在RT△BNF中,NF=BF•sin
∵∠BAC=∠BDE,
∴∠ABD=∠AFG=60°,
∵DF=2AF,
∴AF=GF,
∴AG=AF=GF=DG,
∴∠ADG=∠DAG=30°,
∵AB=DB,∠ABD=60°,
∴△ABD是等边三角形,
∴∠ABD=60°,BD=AD,
∴∠ADF=∠BDF=30°,
在△BDF与△ADF中
|
∴△BDF≌△ADF(SAS),
∴AF=BF,
∴
AF |
BF |
故答案为1.
(2)①如图2,在DF上截取DG=AF,连接BG,
由旋转知,DB=AB,∠D=∠A,
在△DBG与△ABF中
|
∴△DBG≌△ABF(SAS),
∴BG=BF,∠GBF=α,
过点B作BN⊥GF于点N,
∴点N为GF中点,∠FBN=
α |
2 |
在RT△BNF中,NF=BF•sin
α |
2 |
∴GF=2BF•sin
α |
2 |
∵DF=DG+GF,
∴mAF=AF+2BF•sin
α |
2 |
∴(m-1)AF=2BF•sin
α |
2 |
∴
AF |
BF |
2 |
m−1 |
α |
2 |
②如图3,依题意补全的图形,
延长FD到G,使DG=AF,连接BG,
由旋转知,DB=AB,∠BDG=∠BAF,
∴△DBG≌△ABF(SAS),
∴BG=BF,∠GBF=α,
过点B作BN⊥GF于点N,
∴点N为GF中点,∠FBN=
α |
2 |
在RT△BNF中,NF=BF•sin
作业帮用户
2017-09-24
|
看了 将△ABC绕点B逆时针旋转α...的网友还看了以下:
求助高一数学:两个事件E,F,P(F|E)=0.45,比较P(非F|E)与0.55的大小1.两个事 2020-06-10 …
设f(x)在[1,正无穷)上可导,f(1)=0,f'(e*x+1)=3e*2x+2,求f(x)) 2020-07-16 …
问一道数学题,科大上p175我这样做的:(1)将等式两边求导:1=f`*e^f+f*e^f*f`= 2020-07-18 …
设函数f(x)=ex+2x-a(a∈R,e为自然对数的底数).若存在b∈[0,1]使f(f(b)) 2020-07-20 …
分段函数求导?设f(x)={[(1+x)^(1/x0]-e,x不等于00,x=0求f(x)在x=0 2020-07-22 …
写单词,这些单词打乱顺序了!:1.d,f,e,n,i,f,e,r,t,()2.g,h,o,e,t, 2020-07-26 …
已知函数f(x)是定义在[-e,0)∪(0,e]上的奇函数,当x∈(0,e],f(x)=ax+㏑x 2020-08-01 …
已知函数f(x)的导函数为f′(x),e为自然对数的底数,若函数f(x)满足xf′(x)+f(x) 2020-08-02 …
已知e为自然对数的底数,函数f(x)=ex-e-x+ln(x2+1+x)+1,f′(x)为其导函数 2020-08-02 …
设f'(x)在[0,1]上连续,试求∫[1+xf'(x)]e^f'(x)dx(范围是0到1)抱歉,输 2020-10-31 …