（2013•大兴区一模）如图是一种新型吊运设备的简化模型示意图，图中虚线框里是滑轮组（未画出），滑轮组绳子的自由端由电动机拉动．工人师傅用该吊运设备匀速打捞落入水中的圆柱形

Question

（2013•大兴区一模）如图是一种新型吊运设备的简化模型示意图，图中虚线框里是滑轮组（未画出），滑轮组绳子的自由端由电动机拉动．工人师傅用该吊运设备匀速打捞落入水中的圆柱形物体A．物体A的底面积为200cm²，高为8m．当物体A露出水面2m时，绳子用竖直向上T₁的力拉物体A，电动机对滑轮组绳子自由端的拉力F₁为2400N，当物体A露出水面4m时，绳子用竖直向上T₂的力拉物体A，电动机对滑轮组绳子自由端的拉力为F₂，机械效率为82%．拉力F₂的功率为600w，已知T_I：T₂=39：41．不计绳的质量，不计滑轮与轴的摩擦．（g=10N/kg），求：
（1）此滑轮组匀速上升的速度v；
（2）此滑轮组最高的机械效率．

Answer 1

已知：S=200cm²=0.02m²  H=8m  h₁=2m  h₂=4m  ρ_水=1.0×10³kg/m³  g=10N/kg  (T1)/(T2)=(39)/(41)  η₂=82%  F₁=2400N  P₂=600W
求：（1）v=？（2）η_最大=？

（1）①∵F_浮=ρ_液gV_排
∴两种情况下物体受到的浮力分别为F_浮1=ρ_水•g•S•（H-h₁）=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.02m²×（8m-2m）=1200N
F_浮2=ρ_水•g•S•（H-h₂）=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.02m²×（8m-4m）=800N
②物体在水中匀速上升过程中，G=F_浮+T
∴T₁=G-F_浮1，T₂=G-F_浮2
(T1)/(T2)=(G−F浮1)/(G−F浮2)=(39)/(41)
代入数值得(G−1200N)/(G−800N)=(39)/(41)
解得G=9000N；
③∵η=(W有用)/(W总)=(W有用)/(W有用+W额)
∴82%=(G−F浮2)/(G−F浮2+G动)
代入数值得82%=(9000N−800N)/(9000N−800N+G0)
解得G_动=1800N；
④∵F=(1)/(n)（G+G₀）
∴作用在动滑轮上的绳子是段数为n=(G−F浮1+G动)/(F1)=(9000N−1200N+1800N)/(2400N)=4
第二次作用在绳子自由端的拉力为F₂=(1)/(n)（G-F_浮2+G_动）=(1)/(4)（9000N-800N+1800N）=2500N
∵P=Fv
∴绳子自由端移动的速度为v=(P2)/(F2)=(600W)/(2500N)=0.24m/s
∴滑轮组匀速上升的速度为v_物=(1)/(4)v=(1)/(4)×0.24m/s=0.06m/s；
（2）滑轮组的最大机械效率为η_最大=(W有用)/(W有用+W额)=(G)/(G+G动)=(9000N)/(9000N+1800N)×100%≈83%．
答：（1）此滑轮组匀速上升的速度为0.06m/s；
（2）此滑轮组最高的机械效率约为83%．