如图甲，一个底面积为100cm2、深度为10cm的圆柱形容器放在水平桌面上，装满水后容器对桌面的压强为1200Pa．用弹簧测力计悬挂一金属块，轻轻浸入水中，如图乙，当金属块浸没水中且静止不

Question

如图甲，一个底面积为100cm²、深度为10cm的圆柱形容器放在水平桌面上，装满水后容器对桌面的压强为1200Pa．用弹簧测力计悬挂一金属块，轻轻浸入水中，如图乙，当金属块浸没水中且静止不动时，弹簧测力计示数为4.8N．再将金属块缓慢取出后，如图丙，忽略金属块带出水分的多少，容器对桌面的压强为1140Pa．求：
（1）如图乙，水对容器底的压强？
（2）金属块的密度？
（3）如图丁，不用弹簧测力计，当金属块单独浸没在装满水的容器中时，容器对桌面的压强？

Answer 1

（1）如图乙，金属块浸没水中，容器中水的深度为：h=10cm=0.1m，
水对容器底的压强：
p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.1m=1×10³Pa；
（2）∵如图甲，装满水后容器对桌面的压强为1200Pa，由于水平面上物体的压力和自身的重力相等，
∴G_容+G_水=p₁S，
同理如图丙，将金属块缓慢取出后，容器对桌面的压强为1140Pa，这时桌面受到的压力等于容器和剩余水的重力之和，
∴G_容+G_剩水=p₂S，
∴金属块浸没时排开水的重力：
G_排=（G_容+G_水）-（G_容+G_剩水）=p₁S-p₂S=（p₁-p₂）S=（1200Pa-1140Pa）×100×10^-4m²=0.6N；
∴F_浮=G_排=0.6N；
则金属块的体积：
V=V_排=(F浮)/(ρ水g)=(0.6N)/(1.0×103kg/m3×10N/kg)=6×10^-5m³；
∵当金属块浸没水中且静止不动时，弹簧测力计示数为4.8N，
∴金属块的重力：
G=F_浮+F′=0.6N+4.8N=5.4N；
金属块的密度：
ρ_金=(m)/(V)=(G)/(Vg)=(5.4N)/(6×10−5m3×10N/kg)=9×10³kg/m³．
（3）由丙图知：容器和金属块排开水后剩余的水的重力之和为G_容+G_剩水=p₂s=1140Pa×100×10^-4m²=11.4N，
如图丁，当金属块单独浸没在装满水的容器中时，容器对桌面的压力为容器和金属块排开水后剩余的水的总重与金属块重力之和，即：F′=G_容+G+G_剩水=11.4N+5.4N=16.8N；
所以容器对桌面的压强为：p′=(F′)/(S)=(16.8N)/(100×10−4m2)=1680Pa．
答：（1）图乙水对容器底的压强为1×10³Pa；
（2）金属块的密度为9×10³kg/m³；
（3）当金属块单独浸没在装满水的容器中时，容器对桌面的压强为1680Pa．