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如图,在平面直角坐标系中,A,B分别是椭圆G:的左、右顶点,为直线上的一个动点,过点P任意作一条直线与椭圆G交于C,D,直线PO分别与直线AC,AD交于E,F.(1)当直线恰好经过

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如图,在平面直角坐标系中,AB分别是椭圆G

的左、右顶点,为直线上的一个动点,过点P任意作一条直线

与椭圆G交于CD,直线PO分别与直线ACAD交于EF.

1)当直线恰好经过椭圆G的右焦点和上顶点时,求的值;

2记直线ACAD的斜率分别为.

① 若,求证:为定值;

② 求证:四边形AFBE为平行四边形.

▼优质解答
答案和解析

(1)由题意 上顶点,右焦点,所以

,得.                 …………………………………4分

(2)直线,与联立得,…6分

同理得三点共线得

,化简得

时,(定值)    ……………………………………10分

②要证四边形AFBE为平行四边形,即只需证EF的中点即点O

,     ……………………………………12分

同理

代入得,……14分

所以 .

即四边形AFBE为平行四边形.        ……………………………………16分

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