如图，在平面直角坐标系中，A，B分别是椭圆G：的左、右顶点，为直线上的一个动点，过点P任意作一条直线与椭圆G交于C，D，直线PO分别与直线AC，AD交于E，F.（1）当直线恰好经过

Question

如图，在平面直角坐标系中，A，B分别是椭圆G：

的左、右顶点，为直线上的一个动点，过点P任意作一条直线

与椭圆G交于C，D，直线PO分别与直线AC，AD交于E，F.

（1）当直线恰好经过椭圆G的右焦点和上顶点时，求的值；

（2）记直线AC，AD的斜率分别为.

① 若，求证：为定值；

② 求证：四边形AFBE为平行四边形.

Answer 1

（1）由题意 上顶点，右焦点，所以，

令，得.                 …………………………………4分

（2）直线，与联立得，…6分

同理得 由三点共线得

即，化简得 ，

①时，（定值）    ……………………………………10分

②要证四边形AFBE为平行四边形，即只需证E、F的中点即点O，

由，     ……………………………………12分

同理，

将代入得，，……14分

所以 .

即四边形AFBE为平行四边形.        ……………………………………16分