已知a=(3,2),b=(2,-1),若λa+b与a+λb方向相反,则λ=详细过程可是你直接这样对等起来那就说明这两个向量λa+b和a+λb的模长相等，可是题目并没有这么说！

Question

已知a=(3,2),b=(2,-1),若λa+b与a+λb方向相反,则λ= 详细过程
可是你直接这样对等起来那就说明这两个向量λa+b和a+λb的模长相等，可是题目并没有这么说！

Answer 1

根据向量与常数相乘和向量加法定义就能得解.
由于题目中仅仅提及方向相反,没提及（模）相等,设a+λb的模是λa+b的m倍,m为实数.
x坐标：3λ+2=-m(3+2λ),式（1）
y坐标：2λ-2=-m(2-2λ),式（2）
（1）/（2）整理后得：
λ^2=1,λ=1及-1,经检验,取1则方向相同且模相等,不合题意,而-1方向相反,刚好模也相同,符合题意.