图中虚线网格我们称之为正三角形网格，它的每一个小三角形都是边长为1个单位长度的正三角形，这样的三角形称为单位正三角形.(1)直接写出单位正三角形的高与面积；(2)图①中的ABCD含有

Question

图中虚线网格我们称之为正三角形网格，它的每一个小三角形都是边长为1个单位长度的正三角形，这样的三角形称为单位正三角形.
(1)直接写出单位正三角形的高与面积；
(2)图①中的ABCD含有多少个单位正三角形？ABCD的面积是多少？
(3)求出图①中线段AC的长(可作辅助线)；
(4)求出图②中四边形EFGH的面积.
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Answer 1

【分析】(1)由正三角形的边长为1，即可通过作高并结合勾股定理得到它的高，进而可得其面积；
(2)数出平行四边形中所含的正三角形的个数，乘以一个三角形的面积即可得平行四边形的面积；
(3) 过点A作AK⊥BC于点K，分别求出AK和KC，运用勾股定理即可得AC的长；
(4)思路一：将将四边形EFGH分割成五部分，分别求出每部分是几个单位正三角形，求和后乘以每个正三角形的面积即可；
思路二：构造出一个大的平行四边形，减去三个三角形的面积即得四边形EFGH的面积.

1、(1)单位正三角形的高为，面积为；
(2) ABCD含有24个单位正三角形.
其面积为；
(3)过点A作AK⊥BC于点K，

在Rt△ACK中，，.
所以；
1、
(4)解法一：如图所示，将四边形EFGH分割成五部分.

以FG为对角线构造FPGM，
因为FPGM中含有6个单位正三角形，
所以.
同理可得到其他四部分面积.
所以.
1、解法二：如图所示，构造EQSR.

过点F作FT⊥QG于T，则
.
同理可求，，.
所以


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【点评】这是一个探索性问题，这类问题要理解题目给出的新定义，并且能够运用到解题过程中，类似于此类的“信息题”在中考中会经常出现.