如图正方形场地ABCD边长为200m，在A附近已先占用以A为圆心以100m为半径的14圆的场地，今要在余下场地上建一矩形楼房，使矩形两边分别在BC和CD上，问：这幢楼房的最大占地面积是多少m2？

Question

如图正方形场地ABCD边长为200m，在A附近已先占用以A为圆心以100m为半径的(1)/(4)圆的场地，今要在余下场地上建一矩形楼房，使矩形两边分别在BC和CD上，问：这幢楼房的最大占地面积是多少m²？

Answer 1

连接AP，延长MP交AB于Q，设∠APQ=θ（0°≤θ≤90°），则AQ=100cosθ，PQ=100sinθ
∴PN=200-100cosθ，PM=200-100sinθ
∴S=PN•PM=（200-100cosθ）（200-100sinθ）=10000[4-2（sinθ+cosθ）+sinθcosθ]
设t＝sinθ+cosθ(1≤t≤√(2))，则sinθcosθ＝(t2−1)/(2)S＝10000[4−2t+(t2−1)/(2)]＝5000(t−2)2+15000
当t=1时，S的最大值为20000m²，
答：这幢楼房的最大占地面积是20000m²