圆O的两条弦AB,CD相交于点P,点E,F分别是AB,CD的中点,且PE=PF,求证:AB=CD

Question

圆O的两条弦AB,CD相交于点P,点E,F分别是AB,CD的中点,且PE=PF,求证:AB=CD

Answer 1

证明：
连接OE、OF、OP
因为E、F分别是弦AB、CD的中点
所以OE⊥AB,OF⊥CD
因为PE＝PF,OP＝OP
所以Rt△POE≌△POF（HL）
所以OE＝OF
所以AB＝CD
（同圆或等圆中,如果两条弦的弦心距相等,那么这两条弦也相等）
（AB＝CD也可以连接OA、OD,用全等三角形证明）