如图甲所示，一底面积S1=100cm2的圆柱形水槽静止在水平地面上，水槽底部放有一底面积S2=40cm2的圆柱形木块，木块底面与水槽底部用一轻质细绳连接．从t=0时刻起往水槽里面匀速且缓慢注水

Question

如图甲所示，一底面积S₁=100cm²的圆柱形水槽静止在水平地面上，水槽底部放有一底面积S₂=40cm²的圆柱形木块，木块底面与水槽底部用一轻质细绳连接．从t=0时刻起往水槽里面匀速且缓慢注水，假设木块上浮时保持竖直状态，水槽足够高，木块最后完全浸没在水中，如图乙所示．整个过程中没有水溢出，细绳也没有断裂．水槽底部受到木块的压力F_N与细绳的拉力F_T随时间变化的图象分别如图丙、丁所示．g=10N/kg．则绳子的长度为___cm．

Answer 1

设注入的水的速度为m³/s，则：
①100s注入的水为V₁=vt₁，则水面升高的高度为：h₁=(V1)/(S容-S木)=(vt1)/(S容-S木)，
由图丙可知：木块所受的重力G=4N，
当100s时，水槽底部受到木块的压力为0，即此时木块刚好浮起，故所受浮力F_浮1=G=4N，
此时木块浸没在水的体积为V_浸1=V_排1=S_木h₁=S_木(vt1)/(S容-S木)；
根据阿基米德原理可知：F_浮1=ρ_水gV_排1=ρ_水gS_木(vt1)/(S容-S木)；
所以，注入的水的速度v=(F浮1(S容-S木))/(ρ水gS木t1)=(4N×(100×10-4m2-40×10-4m2))/(1.0×103kg/m3×10N/kg×40×10-4m2×100s)=6×10^-6m³/s；
②根据丙图和丁图可知，木块从100s开始浮起到绳子出现拉力，共注水时间为t₂=200s-100s=100s，则水面升高的高度即为绳子的长度，
所以，L=h₂=(V2)/(S容)=(vt2)/(S容)=(6×10-6m3/s×100s)/(100×10-4m2)=0.06m=6cm．
故答案为：6．