在四边形ABCD中，∠A=60°，AB⊥BC，CD⊥AD，AB=4cm，CD=2cm，求四边形ABCD的周长（）A．10+23B．8+25C．8+35D．10+25

Question

在四边形ABCD中，∠A=60°，AB⊥BC，CD⊥AD，AB=4cm，CD=2cm，求四边形ABCD的周长（　　）

A．10+2√(3)
B．8+2√(5)
C．8+3√(5)
D．10+2√(5)

Answer 1

延长BC、AD交于O，
∵∠A=60°，AB⊥BC，CD⊥AD，
∴∠B=∠CDO=90°，∠O=30°，
∵AB=4cm，CD=2cm，
∴OA=2AB=8cm，CO=2CD=4cm，
由勾股定理得：OB=√(82−42)=4√(3)（cm），OD=√(42−22)=2√(3)（cm），
∴BC=（4√(3)-4）cm，AD=（8-2√(3)）cm，
∴AB+AD+DC+BC=4cm+（8-2√(3)）cm+2cm+（4√(3)-4）cm=（10+2√(3)）cm，
故选A．