如图，在斜度一定的山坡上的一点A测得山顶上一建筑物顶端C对于山坡的斜度为15°，向山顶前进100m后，又从点B测得斜度为45°，假设建筑物高50m，设山对于地平面的斜度θ，求cosθ的值．

Question

如图，在斜度一定的山坡上的一点A测得山顶上一建筑物顶端C对于山坡的斜度为15°，向山顶前进100m后，又从点B测得斜度为45°，假设建筑物高50m，设山对于地平面的斜度θ，求cosθ的值．

Answer 1

在△ABC中，AB=100m，∠CAB=15°，∠ACB=45°-15°=30°，
∴由正弦定理得：(100)/(sin30°)=(BC)/(sin15°)，
解得：BC=200sin15°（m），
在△DBC中，CD=50m，∠CBD=45°，∠CDB=90°+θ，
sin15°=sin（45°-30°）=(√(2))/(2)×(√(3))/(2)-(√(2))/(2)×(1)/(2)=(√(6)−√(2))/(4)，
∴由正弦定理得：(50)/(sin45°)=(200sin15°)/(sin(90°+θ))，
解得：sin（90°+θ）=cosθ=(200sin15°sin45°)/(50)=√(3)-1．