求矩阵的特征值及对应的特征向量．

Question

求矩阵 的特征值及对应的特征向量．

Answer 1

求矩阵 的特征值及对应的特征向量．

属于 λ ₁ ＝1的一个特征向量为 ，属于 λ ₂ ＝3的一个特征向量为 .

特征多项式 f ( λ )＝ ＝( λ －2) ² －1＝ λ ² －4 λ ＋3
由 f ( λ )＝0，解得 λ ₁ ＝1， λ ₂ ＝3，
将 λ ₁ ＝1代入特征方程组，得 ⇒ x ＋ y ＝0，
可取 为属于特征值 λ ₁ ＝1的一个特征向量；
同理，当 λ ₂ ＝3时，由 ⇒ x － y ＝0，
所以可取 为属于特征值 λ ₂ ＝3的一个特征向量．
综上所述，矩阵 有两个特征值 λ ₁ ＝1， λ ₂ ＝3；
属于 λ ₁ ＝1的一个特征向量为 ，属于 λ ₂ ＝3的一个特征向量为 .