在水平转台上开有一小孔O，一根轻绳穿过小孔，一端拴一小物体A，另一端连接到拉力传感器，O与A物间的距离为0.2m，如图甲所示．设转台旋转的角速度为ω，转动过程中物体A始终与转台相

Question

在水平转台上开有一小孔O，一根轻绳穿过小孔，一端拴一小物体A，另一端连接到拉力传感器，O与A物间的距离为0.2m，如图甲所示．设转台旋转的角速度为ω，转动过程中物体A始终与转台相对静止，物体A受到的最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，现测得转台以不同的角速度匀速转动时拉力传感器的读数F与对应的ω²图象如图乙所示．求：

（1 ）当转台以角速度ω═3rad/s旋转时，物体A的向心加速度的大小．
（2）物体A的质量和物体与转台之间的动摩擦因素．

Answer 1

（1）当转台以角速度ω═3rad/s旋转时，物体A的向心加速度的大小 F_n=ω²r=3²×0.2=1.8m/s²．
（2）当A所受的静摩擦力达到最大值时，A有向外运动的趋势，绳子才有拉力，根据牛顿第二定律得：
   F+μmg=mω²r
则得 F=mrω²-μmg
由数学知识可得，F-ω²图象的斜率等于mr，即有 mr=k=(0.2)/(20-10)，解得 m=0.1kg
由图知 F=0时，ω²=10（rad/s）²；
当F=0时，由F=mrω²-μmg得：μ=(rω2)/(g)=(0.2×10)/(10)=0.2
答：
（1）当转台以角速度ω═3rad/s旋转时，物体A的向心加速度的大小是1.8m/s²．
（2）物体A的质量是0.1kg，物体与转台之间的动摩擦因素是0.2．