设X～B（200，0.01），Y～P（4），且X与Y相互独立，则D（2X-3Y）=，COV（2X-3Y，X）=．．

Question

设X～B（200，0.01），Y～P（4），且X与Y相互独立，则D（2X-3Y）=______，COV（2X-3Y，X）=______．．

Answer 1

因为X～B（200，0.01），
所以有：E（X）=200×0.01=2，D（X）=200×0.01×（1-0.01）=1.98；
又由于Y～P（4），
从而：E（Y）=4，D（Y）=4；
于是：D（2X-3Y）=4D（X）+9D（Y）=1.98×4+4×9=43.92，
而：
COV（2X-3Y，X）=COV（2X，X）+COV（3Y，X）=2D（X）+3COV（X，Y），
由于X，Y相互独立，所以：COV（X，Y）=0，
则有：
COV（2X-3Y，X）=2×1.98=3.96．