求证：两平行线间的同位角的平分线互相平行

Question

求证：两平行线间的同位角的平分线互相平行

Answer 1

已知：直线AB‖CD,EF分别交AB、CD于点M、G,MN平分∠EMB,GH平分∠MGD.
求证：MN‖GH
证明：∵AB‖CD（已知）
∴∠EMB=∠MGD （两直线平行,同位角相等）
∵MN平分∠EMB,GH平分∠MGD （已知）
∴∠EMN=1/2∠EMB ,∠EGH=1/2∠MGD （角平分线的定义）
∴∠EMN=∠EGH （等量代换）
∴MN‖GH （同位角相等,两直线平行）
（说明：无法画图,自己看已知条件画吧!嘿嘿!）