函数f（x）=loga（ax-3）在[1，3]上单调递增，则a的取值范围是．

Question

函数f（x）=log_a（ax-3）在[1，3]上单调递增，则a的取值范围是______．

Answer 1

∵函数y=log_a（ax-3）在[1，3]上是单调递增的，
故当x∈[1，3]时，ax-3＞0恒成立
∴

a−3＞0

3a−3＞0

，解得：a＞3①，
且内外函数的单调性一致，结合对数函数的底数a＞0且a≠1
可得内函数t=ax-3一定为增函数
故外函数y=y=log_at也应为增函数，
即a＞1…②
综合①②得a＞3，
故答案为：（3，+∞）．