已知点p(0,1)及椭圆x2/4+y2/1=1,q是椭圆上的动点,则|pq|的最大值为

Question

已知点p(0,1)及椭圆x2/4+y2/1=1,q是椭圆上的动点,则|pq|的最大值为

Answer 1

设:点q的坐标为(x0,y0)
则|pq|=√(x0²+(y0-1)²)
∵q在椭圆x²/4+y²=1上
∴x0²/4+y0²=1,y0²=1-x0²/4
∴|pq|=√(x0²+x0∧4/16)
∵-2≤x0≤2
∴0≤x0²≤4
∵y=x²+x/16的对称轴为x=-8
∴当x0²=4时|pq|max=√(1+4)=√5