点（1,2）关于直线y=|x|的对称点的坐标是什么?

Question

点（1,2）关于直线y=|x|的对称点的坐标是什么?

Answer 1

y=|x| ,包括两条直线,可以写作y=x 和y=-x
1、首先点（1,2）关于y=x（y-x=0）的对称点设为（a,b）
由 两点中点在直线y=x上及过两点的直线垂直y=x（斜率之积为-1）可以得到：
(1+a)/2=(2+b)/2
(b-2)/(a-1)=-1
解方程可以得到 a=2,b=1 即关于y=x的对称点坐标为（2,1）
2、关于y=-x对称点设为（c,d）
同理列方程组
(1+c)/2=-(2+d)/2
(d-2)/(c-1)=1
解之得 c=-2 d=-1 即关于y=-x的对称点坐标为（-2,-1）
合并1、2可知点（1,2）关于y=|x|的对称点坐标是（2,1）和（-2,-1）