我们知道,|a|表示数a到原点的距离,这是绝对值的几何意义,进一步,数轴上两个的A,B,分别用a,b表示,那么|AB|=|a—b|(思考一下为什么).利用此结论,回答以下问题1.数轴上表示2和5的两点之间的距离

Question

我们知道,|a|表示数a到原点的距离,这是绝对值的几何意义,进一步,数轴上两个的A,B,分别用a,b表示,那么|AB|=|a—b|(思考一下为什么).利用此结论,回答以下问题1.数轴上表示2和5的两点之间的距离是多少,数轴上表示-2和-5的两点之间的距离多少 2.数轴上表示x和-1的两点A,B之间的距离是多少,如果|AB|=2,x的值为什么 3.说出|x+1|+|x+2|表示几何的意义是,当x取 时,该代数式取值最小

Answer 1

1）（2）直接根据数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a-b|．代入数值运用绝对值即可求任意两点间的距离．
（3）根据绝对值的性质,可得到一个一元一次不等式组,就可得出x的取值范围．
（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是|2-5|=3,数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是|-2-（-5）|=3．数轴上表示1和-3的两点之间的距离是|1-（-3）|=4．
②数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是|x-（-1）|=|x+1|,如果|AB|=2,那么x为1或-3．
③|x+1|+|x+2|表示的几何意义是：数轴上表示的点x到-1和-2两点的距离和,
当-1≤x≤2时,代数式|x+1|十|x+2|=-x-1+x+2=1,则最小值为1．
故答案为：3,3,4；|x+1|,1或-3；数轴上表示的点x到-1和-2两点的距离和,1．