如图所示，已知△ABC的面积为2400cm2，底边BC长为80cm．若点D在BC边上，E在AC边上，F在AB边上，且四边形BDEF为平行四边形，设BD=xcm，S平行四边形BDEF=ycm2，求：（1）y与x的函数关系式；（2）自变

Question

如图所示，已知△ABC的面积为2400cm²，底边BC长为80cm．若点D在BC边上，E在AC边上，F在AB边上，且四边形BDEF为平行四边形，设BD=xcm，S_{平行四边形BDEF}=ycm²，求：
（1）y与x的函数关系式；
（2）自变量x的取值范围；
（3）当x为何值时，y有最值，最值是多少？

Answer 1

（1）设△DCE的高为hcm，如答图所示，
△ABC的高为bcm，则y=S_{平行四边形BDEF}=x•h；
∵S_△ABC=(1)/(2)BC•b，
∴2400=(1)/(2)×80b，∴b=60（cm）．
∵ED∥AB，∴△EDC∽△ABC．
∴(h)/(b)＝(DC)/(BC)，即(h)/(60)＝(80−x)/(80)，
∴h=(3(80−x))/(4)．
∴y=(3(80−x))/(4)•x=-(3)/(4)x²+60x．

（2）自变量x的取值范围是0＜x＜80．

（3）∵a=-(3)/(4)＜0，∴y有最大值；
当x=40时，y_最大值=1200（cm²）．