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如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，∠BED的角平分线交BC于F．若AB=6，BC=16，则FC的长度为．
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如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，∠BED的角平分线交BC于F．若AB=6，BC=16，则FC的长度为______．▼优质解答
答案和解析
在矩形ABCD中，AD∥BC，AD=BC=16，
∵E为AD的中点，
∴AE=
AD=
×16=8，
在Rt△ABE中，BE=
=
=10，
∵EF是∠BED的角平分线，
∴∠BEF=∠DEF，
∵AD∥BC，
∴∠BFE=∠DEF，
∴BEF=∠BFE，
∴BE=BF，
∴FC=BC-BF=16-10=6．
故答案为：6．
∵E为AD的中点，
∴AE=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
在Rt△ABE中，BE=
| AB2+AE2 |
| 62+82 |
∵EF是∠BED的角平分线，
∴∠BEF=∠DEF，
∵AD∥BC，
∴∠BFE=∠DEF，
∴BEF=∠BFE，
∴BE=BF，
∴FC=BC-BF=16-10=6．
故答案为：6．
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