想请教一下数学题：已知复数z1=1+i,z2=(m^2-4m-5)+(m+1)i,m属于R,(1)m为何值时,复数z1×z2是纯虚数?拜托啦O(∩∩)O~

Question

想请教一下数学题：
已知复数z1=1+i,z2=(m^2-4m-5)+(m+1)i,m属于R,(1)m为何值时,复数z1×z2是纯虚数?
拜托啦O(∩_∩)O~

Answer 1

z1×z2
=(1+i)[(m^2-4m-5)+(m+1)i]
=(m^2-4m-5)+(m+1)i+(m^2-4m-5)i+(m+1)i^2
整理
=m^2-5m-6+（m^2-3m-4）i
因为是纯虚数
所以实数得0,虚部不得0
m^2-5m-6=0 解得m=-1 6
m^2-3m-4不得0 解得m不得4 -1
综合所述：m=6