如果一个多边形的各边都相等，且各内角也都相等，那么这个多边形就叫做正多边形．如图，就是一组正多边形，观察每个正多边形中∠α的变化情况：（1）将下面的表格补充完整：（2）根

Question

如果一个多边形的各边都相等，且各内角也都相等，那么这个多边形就叫做正多边形．如图，就是一组正多边形，观察每个正多边形中∠α的变化情况：

（1）将下面的表格补充完整：
（2）根据规律，是否存在一个正多边形，其中的∠α=21°？若存在，请求出n的值，若不存在，请说明理由．

正多边形边数	3	4	5	6	…	n
∠α的度数	60°	___	___	___	…	___

Answer 1

（1）n=4时，360°÷4=90°，∠α=90°÷2=45°，
n=5时，360°÷5=72°，∠α=72°÷2=36°，
n=6时，360°÷6=60°，∠α=60°÷2=30°，
边数为n时，∠α=(360°)/(n)×(1)/(2)=(180°)/(n)；

（2）假设存在一个正多边形，其中的∠α=21°，
则(180°)/(n)=21°，
解得n=(60)/(7)（不是整数），
所以，不存在一个正多边形使∠α=21°．