华中师大一附中2006高中招生考试x1,x2是方程x^2-2006x+2008=0的两个实数解，实数a,b满足ax1^2006+bx2^2006=2006,ax1^2007+bx2^2007=2007,则ax1^2008+bx2^2008=?(过程!)

Question

华中师大一附中2006高中招生考试
x1,x2是方程x^2-2006x+2008=0的两个实数解，实数a,b满足ax1^2006+bx2^2006=2006,ax1^2007+bx2^2007=2007,则ax1^2008+bx2^2008=?(过程!)

Answer 1

ax1^2008+bx2^2008
=(ax1^2007+bx2^2007)*(x1+x2)-ax1^2007*x2-bx2^2007*x1
=(ax1^2007+bx2^2007)*(x1+x2)-x1*x2*(ax1^2006+bx2^2006)
=2007(x1+x2)-2006x1*x2
由韦达定理
x1+x2=2006,x1*x2=2008
ax1^2008+bx2^2008=2007*2006-2006*2008=-2006