一个质量为m的小球以速率v0从固定于光滑水平面上,半径为R的圆周轨道内侧某点开始作圆周运动,小球运动时受轨道内侧摩擦力的大小与其速度v成正比,比例系数k,求：（1）t时刻质点的速率以

Question

一个质量为m的小球以速率v0从固定于光滑水平面上,半径为R的圆周轨道内侧某点开始作圆周运动,小球运动时受轨道内侧摩擦力的大小与其速度v成正比,比例系数k,求：（1）t时刻质点的速率以及轨道内侧对小球的正压力；（2）0-t这段时间内小球所有的路程

Answer 1

设 t 时刻的速度是 v,
摩擦力 f =kv .
线加速度 a=dv / dt
根据牛顿第二定律有 a=f/m=-kv/m
结合起来有dv / dt=-kv/m
那么 dv / v=-kdt/m
得：lnv-lnv0=-kt/m
所以 v=(EXP(kt/m) ) V0 【EXP(-kt/m) 是e的-kt/m次方】
正压力即向心力 F=mv²/R=...
0—t所行驶的路程 s=∫ vdt 【上限是 t,下限是 0】
剩下的就不帮忙算了...都是高数的内容