某商场销售一种“艾丽莎”品牌服装，销售经理根据销售记录发现，该服装在过去的一个月内（以30天计）每件的销售价格P（x）（百元）与时间x（天）的函数关系近似满足P（x）=1+kx（k为正

Question

某商场销售一种“艾丽莎”品牌服装，销售经理根据销售记录发现，该服装在过去的一个月内（以30天计）每件的销售价格P（x）（百元）与时间x（天）的函数关系近似满足P（x）=1+(k)/(x)（k为正的常数），日销售量Q（x）（件）与时间x（天）的部分数据如表所示：

x（天）	10	20	25	30
Q（x）（件）	110	120	125	120

已知第2哦天的日销售量为126百元．
（Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）给出以下三种函数模型：
①Q（x）=a•b^x；
②Q（x）=a•log_bx；
③Q（x）=a|x-25|+b．
请您根据如表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数来描述日销售量Q（x）（件）与时间x（天）的变化关系，并求出该函数的解析式；
（Ⅲ）求该服装的日销收入f（x）（1≤x≤30，x∈N^*）（百元）的最小值．

Answer 1

（1）依题意有：f（20）=P（2）•Q（20），
即（1+(k)/(20)）×120=126，所以k=1． …（2分）
（2）由表中的数据知，当时间变化时，日销售量有增有减并不单调，
故只能选③Q（x）=a|x-25|+b．…（4分）
从表中任意取两组值代入可求得：Q（x）=-|x-25|+125=125-|x-25|． …（6分）
（3）∵Q（x）=125-|x-25|=

100+x，(1≤x<25)

150-x，(25≤x≤30)

，
∴f（x）=

x+(100)/(x)+101，(1≤x<25)

(150)/(x)-x+149，(25≤x≤30)

．…（8分）
①当1≤x<25时，x+(100)/(x)在[1，10]上是减函数，在[10，25）上是增函数，
所以，当x=10时，f（x）_min=121（百元）． …（10分）
②当25≤x≤30时，(150)/(x)-x为减函数，
所以，当x=30时，f（x）_min=124（百元）． …（11分）
综上所述：当x=10时，f（x）_min=121（百元）．