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某商场销售一种“艾丽莎”品牌服装,销售经理根据销售记录发现,该服装在过去的一个月内(以30天计)每件的销售价格P(x)(百元)与时间x(天)的函数关系近似满足P(x)=1+kx(k为正
题目详情
某商场销售一种“艾丽莎”品牌服装,销售经理根据销售记录发现,该服装在过去的一个月内(以30天计)每件的销售价格P(x)(百元)与时间x(天)的函数关系近似满足P(x)=1+
(k为正的常数),日销售量Q(x)(件)与时间x(天)的部分数据如表所示:
已知第2哦天的日销售量为126百元.
(Ⅰ)求k的值;
(Ⅱ)给出以下三种函数模型:
①Q(x)=a•bx;
②Q(x)=a•logbx;
③Q(x)=a|x-25|+b.
请您根据如表中的数据,从中选择你认为最合适的一种函数来描述日销售量Q(x)(件)与时间x(天)的变化关系,并求出该函数的解析式;
(Ⅲ)求该服装的日销收入f(x)(1≤x≤30,x∈N*)(百元)的最小值.
k |
x |
x(天) | 10 | 20 | 25 | 30 |
Q(x)(件) | 110 | 120 | 125 | 120 |
(Ⅰ)求k的值;
(Ⅱ)给出以下三种函数模型:
①Q(x)=a•bx;
②Q(x)=a•logbx;
③Q(x)=a|x-25|+b.
请您根据如表中的数据,从中选择你认为最合适的一种函数来描述日销售量Q(x)(件)与时间x(天)的变化关系,并求出该函数的解析式;
(Ⅲ)求该服装的日销收入f(x)(1≤x≤30,x∈N*)(百元)的最小值.
▼优质解答
答案和解析
(1)依题意有:f(20)=P(2)•Q(20),
即(1+
)×120=126,所以k=1. …(2分)
(2)由表中的数据知,当时间变化时,日销售量有增有减并不单调,
故只能选③Q(x)=a|x-25|+b.…(4分)
从表中任意取两组值代入可求得:Q(x)=-|x-25|+125=125-|x-25|. …(6分)
(3)∵Q(x)=125-|x-25|=
,
∴f(x)=
.…(8分)
①当1≤x<25时,x+
在[1,10]上是减函数,在[10,25)上是增函数,
所以,当x=10时,f(x)min=121(百元). …(10分)
②当25≤x≤30时,
-x为减函数,
所以,当x=30时,f(x)min=124(百元). …(11分)
综上所述:当x=10时,f(x)min=121(百元).
即(1+
k |
20 |
(2)由表中的数据知,当时间变化时,日销售量有增有减并不单调,
故只能选③Q(x)=a|x-25|+b.…(4分)
从表中任意取两组值代入可求得:Q(x)=-|x-25|+125=125-|x-25|. …(6分)
(3)∵Q(x)=125-|x-25|=
|
∴f(x)=
|
①当1≤x<25时,x+
100 |
x |
所以,当x=10时,f(x)min=121(百元). …(10分)
②当25≤x≤30时,
150 |
x |
所以,当x=30时,f(x)min=124(百元). …(11分)
综上所述:当x=10时,f(x)min=121(百元).
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