设函数y=f（x）的图象与y=2x+a的图象关于y=-x对称，且f（-2）+f（-4）=1，则a=．

Question

设函数y=f（x）的图象与y=2^x+a的图象关于y=-x对称，且f（-2）+f（-4）=1，则a=___．

Answer 1

设（x，y）是函数y=f（x）的图象上任一点，
则它关于y=-x的对称点为（-y，-x），
即（-y，-x）在y=2^x+a的图象上，
∴-x=2^-y+a，
即y=-log₂（-x）+a，
∴f（-2）+f（-4）=-3+2a=1，
解得：a=2，
故答案为：2．